[질문]

1.다음 등식 중에서 방정식은 어느 것인가?

① 2x - 1 = 2x + 1

② x - 5 = 5 - x

③ -5x + 4 = 4 - 5x

④ 3x + 1 = 2x + 1 + x 

 

2.다음 등식 중에서 항등식은 어느 것인가?

① x = 1

② 3x = 1 = 2x + 1

③ x + 3 = 4

④ x + 1 = 1 + x

  

3.다음 등식 중에서 방정식 x + 9 = 1 과 동치인 것은 어느 것인가?

① 10 - 2x = 13

② 5 + x = 3

③ x - 1 = -9

④ x + 1 = 7 

 

4.등식의 성질을 이용하여 방정식 2x - 4 = 8 을 풀어라. 

 

5.x에 관한 방정식 x + a = 2의 해가 2일 때, a의 값은 얼마인가? 

 

　　　　　　　　　　　　　　　 1　

6. 방정식 2x - 1 = -2의 해는 - ㅡ이다. 이 해가 맞는지 검산하는 식은 어느 것인가?

　　　　　　　　　　　　　　　 2

　　　 1　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

① 2 - ㅡ - 1 = -2　　　　　　　　② 2 X ( - ㅡ ) - 1 = -2

　　　 2 　　　　　　　　　　　　　　　　　  2

 

　　　  1　　　　　　　　　　　　　　　  1

③ 2 X ㅡ - 1 = -2 　　　　　　　 ④ 2 - ㅡ = -1

　　　  2　　　　　　　　　　　　　　　  2

 

　　　　　　　　　　　　　　　　 ₂

8.높이가 5cm 이며, 넓이가 10cm 인 삼각형의 밑변의 길이는 얼마인가?

 

 

9. 다음 중 해가 x = -5 인 방정식은 어느 것인가?

　　

　　5 - 2x　　 x

① ㅡㅡㅡㅡ = ㅡ 　　　　　　　② 0.3x - 0.1 = 0.5x

　　　3 　　　 2

 

　　x - 3

③ ㅡㅡㅡㅡ = 4x + 18　　　　　④ 2 ( 3x - 2 ) = x + 5 

 

10.두 개의 방정식 2x - 1 = 3과 ax - 5 = 1은 동치이다. 이 때, a의 값은 얼마인가?

 

 

 

 

[해설]

[1] 방정식은 참과 거짓을 구별할 수 있는 등식이므로, 정리하여 ax=b와 같이 할 때, x의 계수가 0이 아니어야합니다. 이러한 것을 찾아보면,

① 2x - 1 = 2x + 1 → 0x=2

② x - 5 = 5 - x → 2x=10

③ -5x + 4 = 4 - 5x → 0x=0

④ 3x + 1 = 2x + 1 + x → 0x=0

이므로 답은 ②입니다. 답: ②

 

[2 ] 항등식은 항상 성립하는 등식이므로 정리하여 0x=0과 같이되어야합니다. 이러한 것을 찾아보면, 다음 등식 중에서 항등식은 어느 것인가?

① x = 1

② 3x - 1 = 2x + 1 → x=2

③ x + 3 = 4 → x=1

④ x + 1 = 1 + x → 0x=0

이므로 정답은 ④입니다. 답:④ 

 

[3] 동치라는 말은 해가 같다는 의미이므로, 주어진 방정식 중에서 해가 x + 9 = 1, 즉 x=-8인 것을 찾아야 합니다. 이러한 것을 찾아 보면,

① 10 - 2x = 13 → x=-3/2

② 5 + x = 3 → x=-2

③ x - 1 = -9 → x=-8

④ x + 1 = 7 → x=6

이므로 정답은 ③입니다. 답: ③ 

 

[4] 등식의 성질은 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 0이 아닌 수로 나누어도 등식이성립하므로,

주어진 등식의 양변에 4를 더하면, 2x = 8 +4 = 12

다시 이 식의 양변을 2로 나누면, x = 12÷2= 6입니다. 답: x=6 

 

[5] x에 관한 방정식 x + a = 2의 해가 2이므로 이식에 x=2를 대입하고 a를 구하면,

2+a=2에서 a=2-2=0 답: 0

 

[6] 방정식 2x - 1 = -2의 해가 1/2이므로, 이 해가 맞는지 검산하려면, x=1/2를 대입하여 등식이 성랍해야 하므로, 맞는 답은 ③입니다. 답: ③

 

[7]은 안보이네요.

 

[8] (삼각형의 넓이) = (밑변)×(높이)÷2이므로, 높이가 5cm, 넓이가 10cm² 인 삼각형의 밑변의 길이는

10 = (밑변)×5÷2에서 (밑변) = 10÷5×2=4(cm)입니다. 답: 4cm

  

9. 해가 x = -5 인 방정식을 찾으려면, x=-5를 각 식에 대입하여 식이 성립해야 하므로,

각각에 x=-5를 넣으면, 　

① (좌변)={5 - 2×(-5)}/3 =15/3=5, (우변)= -5/2 ∴성립하지 않습니다.

② 0.3x - 0.1 = 0.5x : (좌변)=0.3×(-5)-0.1 =-1.6, (우변)= -0.5×(-5)=-2.5 ∴성립하지않습니다.

③ (x - 3)/4 = 4x+18 : (좌변)=(-5-3)/4 =-2, (우변)= 4×(-5)+18=-2 ∴성립합니다.

④ 2 ( 3x - 2 ) = x + 5: (좌변)=2{3×(-5)-2} =-34, (우변)= -5+5=0 ∴성립하지 않습니다.

따라서 답은 ③입니다. 답: ③

 

[10] 두 개의 방정식 2x - 1 = 3과 ax - 5 = 1은 동치이므로,

첫식에서 x의 값을구하면, 2x=3+1=4에서 x=2입니다.

이 값을 둘째 식에 대입하면 2a -5=1에서 2a=5+1=6,

양 변을 2로 나누면, a = 6÷3 = 2 답: a=2

 

열심히 공부하여 훌륭한 수학도가 되세요.

수고하세요.

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